吉大19年11月课程考试《计算方法》离线作业考核试题

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1、对于线性方程组                                                      （18分）                 
       mX1+ X2   = 1
       X1+mX2+X3 = 2           m≠0
       X2 +mX3   = 3
（1）        写出相应的Jacobi（雅可比）迭代法和Gauss—Seidel（高斯—塞德尔）迭代法的迭代公式。
（2）选择一个合适的m的值，使Gauss—Seidel迭代法收敛，选择初始向量X（0） ，计算出X（1） 。

2、设节点xi=i(i=0,1,2,3),f(0)=1,f(1)=0,f(2)=-7,f(3)=26,构造次数不超过3次的多项式p3(x),满足
            p3(xi)=f(xi),i=0,1,2,3                                        （17分）

3、利用Doolittle分解法解方程组Ax=b即解方程组                           （18分）


4、设f（x）是次数不超过2次的多项式，离散的函数表如下

x        -2        -1        0        1        2
f（x）        5        1        -1        -1        1
   
选择一个误差尽可能小的求积公式计算积分
你用求积公式计算出的结果有误差（指截断误差）吗？说明结论的正确性。      （15分）
5、构造一个收敛的迭代法求解方程X3-X-1=0的唯一正根。合理选择一个初值，迭代两步，求出x2。                                                                （17分）

6、给定常微分初值问题

试构造一个求解常微分初值问题的两步差分格式。                             （15分）