20年6月西南大学课程考试[0775]《中学几何研究》大作业（资料）

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西南大学培训与继续教育学院课程考试试题卷1 w* p, k6 x/ k7 y) K
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学期：2020年春季$ D! m6 R, ^& F
课程名称【编号】：中学几何研究【0775】             A卷) N2 ~* H3 F0 k, a& m- P
：大作业                              满分：100 分
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一、解答题（任选3题，每小题20分，共60分）
1．在内角均小于 的△ABC内有一点 ，满足 。
   求证： 是到三顶点距离之和最小的点。( I% f; y# d: b) Y* `
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2. 设 、 、 分别是 的边 、 、 的中点， ， 分别是 的外心和内心。求证： .' U1 c1 h2 h) ?) \: H! T0 @
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4 `8 a0 p, z- Q1 @2 ~- P
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2 p- i, U) N% C# k5 E' k
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3.  为 内一点，且 ， 、 分别在 和 上，当 的周长最小时，求 .

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5 W; B+ J9 ?1 x1 ^3 W7 i  U( b

4. 如图， 是 的中线， 是 的中点，求 的值。5 b! C# j: S& D  R" t
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3 Y+ l2 h" K1 Y


" N8 n) c4 T* P. l
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二、尺规作图题（任选2题，每小题10分，共20分。其中第1,2题只写作法，第3题只写分析和讨论）
1 y3 T8 X! U  K3 T% v
1. 已知 及外一点 ，过 作 的切线。. n2 M, u$ b2 _
2．已知线段，求作一线段等于已知线段的 。- Q* W" I, X' Z/ k
3．已知 的三中线 的长度，求作该三角形。- A/ L3 q% t+ d" B( P$ g! s4 r
三、叙述并证明梅涅劳斯定理。（20分）